我是三月兔

這裡是兩個小小的例子，總結之前那些概念

例子一：Bernoulli Trial (伯努利試驗)

這是一個只有兩種可能性的實驗，而結果只可以是 1 或者 0
所以，sample space, S = {0,1}
例如，擲錢幣，得到的結論只有兩種： 頭(head) 或者 字(tail)
然後我們就可以假設以下的：
head = 1/sucess
tail = 0/ failure

其實怎樣叫只是稱呼，可以把擲到頭(head)是成功 (sucess), 擲到字(tail) 是失敗 (failure)
相反也可以，擲到頭是失敗，只是一種叫法

一般成功的事件，都是用1表示，失敗的話是 0
用數字表示只是方便計算
這裡的1跟0其實都不算數字，算符號，叫a,b 都可以，甚麼都ok
1跟0是比較常用的叫法

然後就會有以下的probability measure statements

以及

這些可以先不理會

 例子二：擲一個骰子 (fair dice)

fair dice 意思是得到任何數字/擲得甚麼面的機會是一樣的
很明顯地，sample space, S = {1,2, 3, 4, 5, 6 }
所以，應用前幾篇說過的
[變了灰綠色的字可以link 回去之前有說過這些概念的那篇blog, 想看就按進去看看吧]

•  {1} 同{6}就會是mutually exclusive events.
  因為你得出1就不可能得出6，或者其他的數字  
  
  用{ } 引用就是代表事件
  {1} 就是擲到一個1的事件, {6} 就是擲到一個6的事件
  

• 全部數字互相都是mutually exclusive，所以他們全部加起來就會形成一個sample space 的 partition
  也就是exhausive events

  *** partition 跟exhausive events 在mutually exclusive events 那頁也有提到*****

 然後更多的應用

 先假設
event A = " a number less than 5 is tossed/ 擲出一個少於5的數字 " = {1,2,3,4}
event B = " an even number is tosed / 擲出一個偶數" = {2,4,6}
event C = "a '1' is tossed/ 擲出 '1' " = {1}
event D = " a '5' is tossed/ 擲出 '5' " = {5} 

• A 和B 的 併集, union:
  首先，把A 跟B合起來
  然後，把重複的拿走, 就變成
  因為這就是等於沒了5 的sample space, 所以也等於, event D的complement

• A 和B 的 交集, intersection:
  一樣的首先，把A 跟B合起來
  只選兩邊都有的數字
  也就是這兩個啦

• A和D的交集, intersection:
  跟之前同樣的步驟,把兩個事件合起來看
  然後抽出common events/ 共同擁有的
  然後，就會發現沒有common events
  
  所以 A和D的interseciton  [不知道為甚麼是common interest |||||||, 反正重點在那個零]
  
  所以A和D是mutually exclusive events

• 還有就是 B和C的併集的補集, complement of the union of {B} and {C}:
  
  這個沒多少解釋，純粹運算
  
  這個是用上了distribution properties, 反正就是外面有甚麼都分配進去，這個應該是下篇的東西吧？

碎碎念： 寫一個，好累哦!!!
真的好久沒有繼續啦，最近又懶散啦 

好多事情想做，又要找工作，也更加不想動啦

 要努力的堅持!!!!!!!!!!!!!!!!

還有就是我解決了照片的問題，不用部落格的相簿啦，都出不來正常圖片
我要全圖，不是snapshop....
所以用了photobucket，應該還ok吧

好的，要去吃晚餐啦，大家都不要怕胖，多吃點呀

說好啦要繼續更新的嘛!!!!!
不過今天真的是累....所以說只說兩個很簡單的概念

有個事情我覺得應該要說一下就是，我這個blog算是學習筆記或者學習心得
目的是準備Actuarial exams....
所以概念都是點到即止.....
真的深入的概念是有，我也有學過，不過與其在這裡班門弄斧，還是希望大家去google去找找.....
特別是那些將近pure math 的統計概念.....數學家們的遊戲........真的不是我的能力範圍內
所以, google一直都會是大家的好朋友.....

 1) Subset/ Subevent

set theory入面，subset 是子集

很簡單的一個概念，在一個集合裡面的集合
a set within a set

例如：   , A就會是B的Subset(子集)

寫出來的符號是：   或是 A ⊆ B

其實以上那兩個寫法是有分別的
第一個像個C那個是proper subset, 就是A是真的少於B
第二個多了個橫線的，是subset, A可以等於B

但在這個exam P裡，符號是沒多大關系，而且一般是用proper subset來定義

如果, 以下是其中兩個結果
a)
A的所以元素都屬於B，就等於A是B的附屬品一樣
A可以想成是B裡面一些元素給分類好，給了它一個名字

所以，有A的裡面的東西出現就等於有B的東西出現

b)
另外，   

再看一看圖就會明白這道理
因為A在B裡面，A跟B的union就是B ( A or B)
因為A在B裡面，A跟B的intersection 就是A ( A and B)
[如果不知道union, intersection 是甚麼，按進去看看吧]

2) indicator function (指示函數)
說實話，我當初學統計時會覺得這個東西超級難懂
而且也用了不多
所以很虛幻....

不過確實是用得不多
某些時候，或者是一道題會需要你用上這個才能解
應該不會用到2道題.....

不過如果是學統計的，高級點的課是需要用上的
譬如說要算uniform dist'n maximum likelihood的時候......

其實indicator function 只是一個indicator.一個指示
如果說事件E的indicator function 就會是
  

- I: indicator function 的表示符號
- E: 寫在下標的地方, 表示這個indicator fuction是在說明哪一個事件
- S: entire sample space
- R: set of real numbers

 注意：indicator function, I 只會是1或者是0
所以才說是一個指示
如果在sample sapce裡就是1-->可以繼續考慮
如果不在sample space裡就是0-->考慮啦也沒有用，因為0乘以甚麼都是0

   <<要按進去才能顯示原圖..我也不知道為甚麼這樣....

碎碎念，好累哦....
怎麼現在pixnet放圖好像都好奇怪的....
放不了整張圖?... 

 只會去thumbnail?.......怎辦....

    <- 我弟弟    

這幾個月的努力真沒白費[淚飄]
我從10月中就開始一邊上課一邊抽空學P，到今天才真正去考
終於考到啦，我真的是超級開心加興奮

這兩天都沒去上課，在家做題...[含淚]
那時候覺得沒多少時間，真正坐下來練習的past paper 只做了3套
 當然學的時候也做了好多練習題
不過其實是因為之前有一次考不過，心裡有陰影

看吧，那女生就是會問你東西，不告訴你東西，這就是為甚麼我不想跟她再在任何關聯
不想讓她知道是怕自己有壓力
好吧，她超敏感的，聽到別人跟我說話又要問東問西的
問，你這個月要考試嗎
我萬不情願的回答啦
她又不吭聲
我就問那你呢
她只說之前考了別的

好吧，今天才知道，她原來明天也考這個
好嘛，禮尚往來，說一下不用死呀
又要問別人又要藏著不告訴別人
現在的人歲事方法都這樣嗎

以上是完全可以忽略掉的題外話+不吐不快

不過我也不是真的在意她考不考，只是，可能我還沒放下之前一直把她當好朋友的念頭
可能是這圈的競爭太激烈...我也不知道
總有種被背叛了的感覺

簡單說一下流程吧

本來11點的考試，試場的人說8點有空檔，我可以去
我也就覺得去了學校再去考，可能心會沒能力專心啦
所以8點就去啦
大家都好早起床哦今天

媽媽老公說載我去，媽媽應該是陪著去
妹妹是順便坐順風車，9點要到學校

媽媽就說不能洗頭[嗯？為甚麼.....]
好吧
媽媽說把頭髮綁起來吧，印堂那邊有度光，不能擋起來
好吧..[札起來就想說，印堂在前面....綁不綁頭髮應該沒關聯.....]

其實媽媽這句話應該是出自朱mic mic [朱咪咪]口中
之前陪媽媽去看她登台聽她說的，本來是說給要去賭場的朋友聽的
不過長輩的話都會有他們的道理的

到了那地方，前門居然進不去= =
想不到那地方就在一家日本餐廳旁邊.....
反正我是繞了別家門口再繞回去的

進去啦，好緊張呢....
考場職員就跟我要名字，ID，問我是不是第一次來
我回答:不是這個center
其實我後來覺得，其實我有必要這麼認真回答這道問題嗎....= =
考場職員很眼熟，應該是我第一次去考的時候也見過她的
其實我是認出是她的歐洲口音
給了資料，讓我看了守則 [我還真認真看....]
然後她一邊reset我的計算器一邊問我懂不懂format它....= =
[其實感覺跟有人在捅我一刀然後問你懂不懂包紮].....

我是後來才想起來原來之前是她reset我的 計算器...怪不得只出2位小數位........超鬱悶
不過，吳桌A，別怪她，只是要杜絕作幣的措施

然後我又問了可以帶水嗎
不可以
[因為上次經驗告訴我，裡面超冷，想不到東西]
那可以帶上外套嗎
可以穿進去，不能拿著

所以我就穿進去.........好奇怪...有差嗎
其實是怕有人要作弊啦

好啦，要考啦!!!!
因為是CBT (computer based test) 所以要用上電腦
明明知道不會用上耳機...我還是套上那大大的耳套....順便隔音
[是的，我是傻子]
然後有十來分鐘讓你agree一份agreement，還有讓你熟悉一下這個流程怎運作
但是連滑鼠是用來幹嘛也要教.....有點....
好吧，可能老人家會來考....
[這個考試center不光只有SOA的考試耶....難怪約時間考要早.....還有其他機關的考試會在同一個房間考]

然後3小時開始計時
一開始那幾道我都不懂.....................[汗........]

真的，超緊張...怎麼辦= =

然後就隨便弄個答案再mark一下
有個很有用的feature，就是你可以把一些題目"mark" 超來
然後可以在"review" 選項中看一次清單，看那些你標了，看那些你沒做，很好的系統

我平常做past paper，一個半小時就做完
這次我一個半小時才做了15道...這是我一半的速度........
30道題3個小時來算，我還算ok，但是我想要重溫題目呀.....
不過後來的題都愈變愈簡單
[把最難的題放前面，好賤哦].....
不過，算是漸入佳境

還剩一個小時我就算是第一次做完
然後我就數了數我標了多少題....糟了，我標記了12道題
如果那些全錯，我就只能拿60%剛剛到那個及格點.....可是，如果其他又錯了.....
後來在看了看，其實有些只是不太確定應該是ok的，真正不懂的就5道
應該是可以拿80%
然後就用剩下的時間很快的去check一下有沒有做錯的
不懂的不管啦，最重要是保住那25道

我是真的用了他們3個小時....沒浪費耶.....= =[以前的我答完第一次立刻走人...]

電腦會這樣說.."you ran out of time"
那時候我已經在收拾準備走

差點忘記了，是立即出結果的!!!!
反正我是pass啦~~~~~[開心]

只是電腦又給你做survey.......要寫意見.....
電腦跑得慢，我都出去啦，職員[換了人]跟我說要去點那個 "end"
原來電腦要說謝謝....跑得好慢....

print結果時，職員小姐說"nicely done"再說一句"take care"之後，面又版回去..
好吧....都做習慣了吧
          <<--congratulation!!!!!

其實我是發覺，原來我認識的同學就在旁邊考著.......
不過我對他沒多少好感
又是那一幫山東大學轉學過來的其中一個
總跟你要好處，需要你時候臉超好看，不需要時臉會變黑的
之前就因為這事情跟他大吵過，然後有需要的時候又特然變超溫柔的說話
真的，美男計也要看臉好不好........
[前面說我曾經當成好朋友的女生就是這種人，只怪我到最後一年才把他們看清楚]

 考完試，要報喜呀，媽媽，妹妹，有兩個朋友要說，呀，三個，還有要告訴老公
那女生來短訊問我為甚麼都不上課
我坦白說了去考試
她就問考過了嗎
我說，過啦
她就開始問我考哪裡比較多的
我說，其實都差不多，然後就超難的，反正我就要裝傻
說可能要跟她要筆記
她就說明天要考可能後天才能給
好吧...就到這個點你才要說.......

以上請忽略....
算啦，我究竟在介意甚麼

不過我其實還是很客氣跟她說話，加油之類的話也有說
我對她的態度真的是保持距離....

不過人家正要拿兩個證啦
我才拿到了一個
雪凝，要加油呀!!!

回家之後朋友來了個恭喜電話，吃了點東西就睡死啦我...起來已經5點多，頭超痛.....
作業也不想做....星期五要交....

下午的課，又翹了...
[我真的超累.....肩膀突然都變超痛的...]<<是因為媽媽的專業按摩嗎.......我還在復原嗎.....

 碎碎念
現在我在想應該報4月還是6月的FM呢？
4月份我能早點考到....但是4月學校有考試
6月份時間充裕點，但是會慢啦2個月

但是FM 是比較簡單的.......[ point in favour to April FM]
但是我反正6月才畢業，不會妨礙找工作...[point in favour to June FM]

要認真想想....

不過，儘管我考完，我還是會更新之前的網誌...
做事要做到底!!!!!!

大家都要加油
fighting!!

  
剛才終於把section 3 multivariate random variables 看完，晚上可以做做題啦

趁有空檔再更新一個新網誌吧 [好像有點上癮呢, 嘻]

Complement Events

其實就是補集

用一幅圖來說明就最好的,   

這裡的 E是一個event (事件),E外圍的地方就是 Ec, 也就是 E 的complement(補集)
簡單來想，就是彌補E沒有的地方; Ec = complement of event E
(c 是 superscript, 上角標; 但因為這裡打不出來這種東西，所以直接這樣湊合一下)

寫的時候一定要寫成圖裡面一樣才行的，記得哦!

Ec 入面就是所以 E 沒有的東西

 我個人覺得這是個很浪漫的概念
如果一個人的世界，加上另外一個裡面全是他不懂的東西的世界，加起來就是整個世界(在這個考慮範圍內)

我們也在找這樣的人，找個能夠把自己世界補完的人，不是嗎？
這樣子說話真的很geeky, 很nerdy

我甚麼時候變這樣了啦 ><，哈哈

剛才也說了，事件本身加上事件的補集就是整個sample space (樣本空間)
用符號寫出來就會是  

所以在找Ec 時可以 把S減去E 

(同樣，E =S - Ec)

然後可以再進一步推出以下的結果

左邊： 事件跟事件的補集的併集就是整個sample space, 這個剛才已經提過

右邊 ： 然後事件跟它的補集中間沒交集
因為沒有一樣的，所以才算是補集

 不是每一對沒交集的事件都是對方的補集哦~~~[心]
所以不要用"補完"來幫那些跟你合不來的人當藉口哦
 

然後，有一條非常好用的公式值得說一下:

A 跟B 是兩個不同的事件，用以下的圖會說得比較清楚

  這就是 A 跟Bc 的合集
所以 A - B 就是在 A 裡面減出 跟B共同擁有的部份，也算是很intuitive的公式

這樣理解的話，會覺得這世界上的事情，其實很多都這樣
要把誰誰誰從心中弄走，不就其實等於，想把跟那誰誰誰共同擁有的回憶或東西弄走嗎？  

[題外話]不過，說實話，把小孩子牽連到就不好...所以，真的，小孩子真的是兩個人的羈絆，這個是弄不走的....
只是概嘆現在的人，都離婚離得太輕鬆啦

好啦，知道了甚麼是補集，De Morgan's Laws 就會簡單多了

用說的真比不上用一幅圖
 

De Morgan's law 就是 把 c (補集) 分拆入括號裡面每一個事件上，然後把併集變合集，把合集變拼集
第一個是，A跟B的併集的補集
第二個是，A跟B的合集的補集

然後最旁邊就是，假設有N個事件或者有無限個事件的情況
這些都只是些數學家閒來無事拿來玩玩的遊戲，其實不用太在意

知道又括號又補集之後怎麼拆就可以啦

累啦~~~去躺躺就吃飯囉^^
今天吃肉醬意粉加香煎三文魚[口水流出來啦]
不是我做的啦，媽媽做的..在家裡住根本減不了肥...[面壁]

[酒跟學習，不要混在一齊哦，乖乖的]

Mutually Exclusive Events

其實今天有點累啦，所以只說一個東西就夠了 [懶!]

哎呀，慢慢學啦，我也不急嘛

這次的主題是mutually exclusive events，說實話我是真的不知道中文術語怎樣叫
不過他的定義就是：
兩個不可能一齊發生的事情，他們就是mutaully exclusive

譬如說：[你是男人]跟[你是女人]這兩個就是不可能一齊存在的事
好啦，別跟我說人妖><，再說人妖也是之前是男人後來是女人，也不是一齊發生
也不要說陰陽人，因為，這是rare event........

好吧，那[你抽煙]跟[你不抽煙]也算是mutually exclusive 吧...[放過我吧]

所以，mutaully exclusive 的事件，他們沒有交集   
所以他們的intersection會空的，沒有共同擁有的元素    
所以，他們是disjoint sets (不交集)

如果說，兩個人中間沒交集，因為他們的世界都沒有一點關於對方的事情，
所以，不會出現共同的話題
不管是一直是這樣還是現在變這樣，這兩人的世界應該不會同時和諧的存在吧
這樣子的關系也挺悲哀，
或者說，這樣子還算是有關系嗎？

mutually exclusive events中，有個狀況
如果那些mutually exclusive的事件佔據了全部的sample sapce，佔據了整個universe
他們這些就叫做 exhaustive outcomes，我又再一次不知道中文是甚麼...很抱歉....
反正他們就等於把sample space這個餅分了，partition of sample space   
這裡事件A, B, C 是mutually exclusive 的，但他們的union (併集) 就是整個sample sapce

嗯，要想一個例子哦？
想不到耶...因為我覺得這世界上的東西都是多多少少有點關連吧....

這些都是很ideal的概念，所以，放過我吧，哈哈

碎碎念：

今天就這樣吧

我又覺得今天做了件比較有意義的事囉，哈哈
[除了去玩網遊之外] 我也有去學習，有去把convulution的概念弄明白的其實....[扭]

有點冷啦，多穿點哦~~~

這算是我自己的學習筆記
我其實是想穩固自己的記憶所以才想要順便寫部落格
並不是我想要很跩的這樣
因為我平常看的都是英語的
所以我想如果我能用國語再教自己一遍，那我應該是懂啦 [因為我母語也不是國語啦]
所以如果大家看了有錯誤的地方，請一定要指正我哦!!

[還有，就是，我的翻譯可能不是這麼準確的....真的，請見諒....]

 Basic Probability Concept 基本機會率的概念

機會率的概念的定義其實在於，在一個有既定的數字/元素 (elements) 的集合(set) 入面，用一些規范去找到附合的元素或subset(子集合)。

這樣說可能有點太虛無。

首先有些terminology(術語) 是需要認識一下:

0. sample space/ probability space: (S / Ω) 樣本空間或概率空間

然既叫做空間，我們可以把它想象成一個空間，一個宇宙，一個我們自己定義的宇宙，空間入面的元素就是根據我們定義的不同情況有增有減

sample space其實就是全部有可能發生的結果(outcomes)的一個隻合。 (a set of all possible outcomes)
大部份是從實驗中或觀察出來的結果。

sample space可以是可數的或者不可數的。

• 可數的 (countable)

可數的就那些結果是可以用手指也可以逐個逐個數出來的。

例如，擲一個骰仔。
結果就是得出的點數，然後我們的sample space就會是:
    S :{1,2,3,4,5,6}

這是一個很簡單的概念。 有可能出來的點數可以是1至6其中一個，所以1至6這六個數字就是全部有可能發生的結果。
而且這個是可數的結果，也是有限的 (finite)
因為我們已經知道結果就只可能是這六個

但可數的sanple space也可以是無限的
舉例說，擲錢幣。如果我要的結果是，我要擲無限次出來的公仔的次數
那樣本空間就是， S: {1,1,1,1,1,.......}一直伸延下去

• 不可數的(uncountable)

顧名思異，不能逐個逐個數出來的

不可數又無限的集合(infinite uncountable set)的例子很多:
全部實數的集合( set of all real numbers)

不可數但有限的集合也是有可能的:
任何兩個數字中間的區間(specific interval between 2 numbers)

• 空集 (empty set)

裡面是空的，甚麼都沒有的一個空間:
S: {0}

2. 事件 (Event)

事件這個定義很重要。就是定義了不同的事件我們才能從中算出那個事件會發生的概率
[但跟日常生活上說那個事件有點不一樣，這個是個比較虛無的說法]

事件可以是任何可以發生的事,要留意的是：

• 不是每個集合(set) 都可以視為事件
• 整個空間 ( entire space) 也可以是一個事件
• 空集 (empty set) 也可以是一個事件
• 補集 ( complement set) 也可以是一個事件

最簡單的事件就是，一個只有一個元素的集合 (one element set)
可以是一個單一的觀察 ( single observation)，可以是一個樣本點 (sample point)

• 併集 ( union)

兩個事件的併集也是一個事件
併集把兩個集合裡面所有的元素都結合了，也就等於 "or" 這個概念

Union of two events A and B = AUB   <- 這個是有名的Venn Diagram
union 的符號就跟字母,U一樣

如果有一堆有限事件的集合, A1, A2, ...An; 他們的併集就會是:   [字醜，要見諒哦~~]
那如果是無限的啦？  ; 那個無限符號基本上說明了我們在考慮無限個集合的併集

• 交集(intersection)

兩個事件的交集也是一個事件
交集只需要兩個事件同時出現的元素，也就等於了"and" 這個概念

Intersection of two events A and B =   
interesection的符號是反過來的 U

如果有一堆有限事件的集合, A1, A2, ...An; 他們的交集就會是:   
無限的集合的話，就會是：   

就先說到這吧，已經累啦~~~
寫blog真的好累...老師們，辛苦啦..

碎碎念：
加插了好多自己的筆記的圖，原因是用word打出來的pixnet用不了，嗚嗚嗚[別裝，明明插圖比打數學公式簡單]
反正大家對於我的字要見諒哦

希望大家都可以覺得其實機會率沒想象中難懂[不過這都只是很初級很初級的東西...]

我要繼續今天要學習啦~~~~

  給大家看看我懶懶的貓貓，這是舊房間，沒收拾好的