我是三月兔

有效利率 !!

effective rate of interest = aomunt of moeny of $1 investment in the beginninng of the periof would earn during the period.

也就是，最初用一塊的投資，完了之後, 賺了多少的利率 

 , 那個小 t 是標明時間階段 

很多時候，不用階段會有不同 的有效利率出現！
所以，要先搞清楚那有效利率是怎麼表示的，

特別是怎樣去分辦—不同階段 

period 1  就是階段 1........1跟2太像啦 

就是把時間用一定的長度分隔開。
一般來說是一年 

就譬如，第四個階段的有效利率是 10 %

第四階段，記得是由第三到第四的時間 , 所以 

如果在第三階段時，我有十塊 

那在第四階段是，我就有 

一塊的利息 

再舉個簡單的例子 :

a(t) 是之前提過的 accumulaiton funciton

我們要找的是第六階段的有效利率。

看這個a(t) ，並不是linear / exponential ，所以每個階段的有效利率都不一樣 

 先畫個時間圖 

那 i6 就是5跟6 之間的利率 

先找 a(5) , a(6), 簡單用上代入就可以 

就會找到 

a(5) = 1.75, a(6) = 1.96

所以 

 其實就是小時候的數學，讓你算增加多少percent 的算式 

所以，一個很重要的算式就出來啦

 = interest earn during the period/ funds at the beginning of the period

在外面常常聽到銀行說，這個戶口會給你多少多少的利率，

但這個不是有效利率。

那個是甚麼？以後再說。

一般有效利率是你真正的得益，會比他們紙上寫的，少 

 今天，有點不太舒服，希望 邏輯還有，不會太亂 

這是我家那肥到下巴不見的貓貓 

Amount Function 跟 Accumulaton function 根本就如出一轍 

還記得Accumulaton function  的定義是用一塊去投資嗎?

而Amount fucnton 就是把那一塊理現實化--> Accumulaton function  乘以你的本金 [whatever amount that is]

所以如果 你的資金假設為K (K>=1)， 那在time=0 的時候，你手頭上有的資金就是你的本金，就是K，不再是一塊 

而在time=t 的時候，你的資金會因為很多因素而增加，那些因素就包括在 Accumulaton function  裡面 

你的資金就會變成A(t) 也是a(t) 乘以本金 

來個小例子吧 :

很簡單的例子 

先從 0 開始，看看一開始有多少 

  很簡單的代入法 

而之前說了   

所以 

這樣調來調去就能找到 a(t)

怎麼知道自已是對的？反正是我算的都對啦 

把 0 代進去a(t)，如果得到1 ,那這個 a(t)  就是正確答案

recall:
 

碎碎念 :

[ 這麼無聊的事都要浪費一個post嗎？ !!!!!]

其實我真是太無聊啦，這已經是今天第三個文章。
我已經用多於一半的工作時間來做自已的事 ............

不要這樣看我

我的進度已經做到明 天之後的啦........

真的，不想報上去，想偷懶，哈哈, 做太快人家會有壓力的  

其實以上每個圖都是我 自已畫, 自已在word上寫的，
加上工作地方又不能打中文。

我打這幾份真的花很多精神，加上我是真的無聊 

所以，有甚麼做不好要多多指教我 

 上圖為千島湖上最漂亮的島[個人意見], 位於Kingston附近 

 
檢視較大的地圖 

好，終於要入正題 

accumulation其實是積累的意思，Accumulation Function 就是(由息金或利潤帶來)資本增值的 函數 
[請原諒我中文的不好，找不到中文正式術語是甚麼 ]

Accumulation function 一般都用以下 symbol 表示 :
 

這個函數 的意義是 , 一塊錢的投資，在時間t 的時候累積的價值 
[accumulated value at time t of an original investment of 1]

畫個圖吧 

  
t 是一個虛構的數，[一般都是用一年年的算，所以一般t 都是整數]

在 t=0 的時候，[在一開始的時候]
你累積的資金就是你原本的資金
根據定義，你的資金是 1，所以 a(0) 永遠等於 1

然後過了一段時間，過了 t 這麼久，或是過了 t 年,   資金變多少啦，就變成  這麼多啦 

一樣的說法，在  (t-1) 年, 我們就有資金 a(t-1) 這麼多 

至於資金怎麼算，這是後話 

要個簡單的例子看看？ 

一開始，在 t= 0 時，你有10 塊，過了 5 年， 10 塊就變成  .........

先用如果只有一塊去想，然後乘以你原本的資金的價值 ($10) 就好 

簡單的 

先說到這裡吧，希望大家能有志願考精算的同學們一起努力 

網絡還不行，我要做甚麼呀............................. 

所以， 利息是甚麼?

FM/2就是財務的計算！ 平常借了錢就要連本帶利的還，大家都懂。
其實，真的懂？為甚麼一定要多付？就等於為甚麼銀行給你利息 ......

其實利息是一種補償，人家本來可以用那筆錢做別的，做個投資之類，有可能會賺，
但，借給你啦，所以你還的時候就多給點補償。
也可以說是你租用人家的錢要給的租金。
這其實是把機會成本算進去 ...

當然有些人不介意，像我弟他賣我車是免息分期 

也有個說法，利息是錢加上時間性的價值 !!!!

有點抽象吧 

舉個例子就懂啦。
你存錢在銀行裡，銀行給你利息。
所以過一段時間，你的存款就有增加，
你原本的本金就會變成本金加利息！

至於為啥銀行要給你利息？
是因為銀行會用大家的存款去投資，去借給別人, (包括你自已)賺他們的利息，

所以要給你補償。

當然，他們用你的錢借給你還收更高的利息，這事，已經是大家都知道的事  

差不多就這樣囉。
我也只是工作時間，想偷懶，想做些比較有意義的事 

所以差不多我就下班了啦!!!

 Reference: Infinite Actuary